Ecuación diferencial xeral que deriva da lei de Darcy e da ecuación de continuidade. Esta última establece matematicamente que a masa non se pode crear nin destruír. Se o movemento da auga ten lugar en réxime saturado nun volume rectangular de lados Δx, Δy, Δz; e a velocidade do fluxo por unidade de superficie perpendicular á dirección x é v_xy; e á dirección z é v_z, a cantidade de auga, w, acumulada no volume elemental por unidade de tempo, Δw/Δt, é
Δw/Δt = -(δvx/δx + δvy/δy + δvz/δz) Δx Δy Δz
Se θ(x,y,z,t) é o volume de auga por unidade de volume de solo no punto (x,y,z) no momento t, o volume de agua no volume elemental será: θ Δx Δy Δz,
co que a taxa de acumulación de auga será:
Δw/Δt = δ(θ Δx Δy Δz)/δt = (Δx Δy Δz)δθ/δt
de onde:
δθ/δt = -(δvx/δx + δvy/δy + δvz/δz) que se denomina ecuación de continuidade e que, combinada coa lei de Darcy, v_s = -K(δvs/δs), sendo constante a porosidade, θ tamén o será nun solo saturado, e tamén o é K (condutividade hidráulica), co que substituíndo obtense a ecuación de Laplace:
δ²h/δx² + δ²h/δy² + δ²h/δz² = 0,
ou ben, utilizando o operador de Laplace ou laplaciano, 2, pódese escribir: 2h = 0. Esencialmente é unha extensión da ecuación de Darcy xeneralizada. A solución h desta ecuación dependerá do problema que se presente.